پروژه 24

روش کنترلی لاگرانژین کنترل شده با توجه به ساختارهای هندسی مکانیک لاگرانژی و پیوند آن با هندسه دیفرانسیل تدوین شده‌است. این روش یکی از تکنیک‌های شکل دهی انرژی برای سیستم‌های لاگرانژی فروتحریک می‌باشد. روش‌های کنترلی شکل دهی انرژی به دلیل نگه داشتن مضمون دینامیک غیرخطی سیستم و توانایی فراهم نمودن نتایج پایداری که در دامنه بزرگتری نسبت به طراحی و بررسی‌های خطی بدست می‌آیند مناسب‌تر‌اند. در این روش با حفظ تقارن‌های موجود، در سیستم مکانیکی تغییراتی ایجاد می‌شود که ریشه در برداشت هندسی از لاگرانژین و تانسور اینرسی دارد، این تغییرات منجر به تولید لاگرانژین جدیدی می‌شود که معادلات حرکت در آن همان معادلات حرکت لاگرانژین اول است.کنترل اجزای انعطاف‌پذیر با در نظر گرفتن مودهای ارتعاشاتی برای سیستم و افزایش خیز عضو انعطاف‌پذیر همیشه از چالش‌های کنترلی این سیستم‌ها بوده است. به طور مشابه، در سیستم ورق انعطاف پذیر دوار، به دلیل وجود عبارات غیرخطی و دینامیک کوپله‌ی مختصه‌های صلب و انعطاف‌پذیر، طراحی کنترلر با عملکرد مناسب کاری دشوار است. در این پژوهش از لاگرانژین کنترل شده به عنوان یک روش کنترلی هندسی که با شکل دهی انرژی سیستم ورق انعطاف پذیر دوار به عنوان یک سیستم فروتحریک، سعی در تعدیل و کنترل ارتعاشات، همراه با کنترل موقیت آن استفاده شده است. در این پژوهش ابتدا، برای تبیین و آشنایی با هندسه دیفرانسیلی و بیان روش لاگرانژین کنترل شده مباحثی آورده شده است که به روشنگری برای آشنایی با این روش کنترلی مناسب بوده و برای آشنایی با طراحی کنترلری کاربردی از دیدگاه مهندسی مناسب می‌باشد. سیستم لاگرانژی مورد نظر در این روش، نخست با شکل‌دهی انرژی جنبشی و پتانسیل سیستم پایدار می‌شود؛ سپس به کمک تغییر در کلاف کنترلی آن، سیستم فروتحریک به یک سیستم تحریک کامل تبدیل می‌شود. در این روش با شکل دهی مجموع انرژی پتانسیل و جنبشی، به گونه‌ای که مجموع آنها تابع لیاپانوف سیستم را تشکیل دهد، تحلیل پایداری اطراف نقطه تعادل و اثبات آن را برایمان ممکن شده‌است. در نهایت با کاهش انرژی مکانیکی سیستم جدید همسان پایداری مجانبی را حاصل می‌کند.